初级微积分示例

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ 重写成 ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

解题步骤 3

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

解题步骤 4

将 $35$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

解题步骤 5

将 $\log_{9} (280)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ 。

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

解题步骤 6

将 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

解题步骤 8

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $\log_{9} (40)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

解题步骤 9.2

将 $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

解题步骤 9.3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ 。

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解题步骤 11.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

解题步骤 11.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log_{9} (2)$ 。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (5)$ 。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{9} (7)$ 。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$

初级微积分 示例

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