初级微积分示例

$\log_{a} (\sqrt[3]{x y^{3}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x y^{3}}$ 重写成 ${(x y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(x y^{3})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{a} (x y^{3})$

解题步骤 3

将 $\log_{a} (x y^{3})$ 重写为 $\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y^{3}))$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (y^{3})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log_{a} (x) + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{a} (x)$ 。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

解题步骤 7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $3 \log_{a} (y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 (\log_{a} (y)))$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \frac{1}{3} (3 \log_{a} (y))$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{\log_{a} (x)}{3} + \log_{a} (y)$

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