初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt{\frac{2}{27}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2}{27}}$ 重写成 ${(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{2}{27})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{2}{27})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{2}{27})$ 重写为 $\log_{b} (2) - \log_{b} (27)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (27))$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\log_{b} (27)$ 重写为 $\log_{b} (3^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - \log_{b} (3^{3}))$

解题步骤 4.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (3^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - (3 \log_{b} (3)))$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2) - 3 \log_{b} (3))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (2)$ 。

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$

解题步骤 7

乘以 $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (3))$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (3)$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 3}{2}$ 和 $\log_{b} (3)$ 。

$\frac{\log_{b} (2)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (3)}{2}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{b} (2)}{2} - \frac{3 \log_{b} (3)}{2}$

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