初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x y^{4}}{z^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x y^{4}}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{x y^{4}}{z^{5}})$ 重写为 $\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{5}))$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - (5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 6

将 $\log_{b} (x y^{4})$ 重写为 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}) - 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $4 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 5}{2}$ 和 $\log_{b} (z)$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$

初级微积分 示例

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