初级微积分示例

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

解题步骤 1

将 $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ 重写为 $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ 。

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $b$ 乘以 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 3.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 4

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 5

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 6

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

解题步骤 7

将 $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ 重写为 $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ 。

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 8

将 $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ 重写为 $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ 。

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 9

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{2})$ 。

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 10

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ 。

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 11

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

运用分配律。

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 13.2

化简。

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解题步骤 13.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 13.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 14

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 15

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 17.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 18

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 19

要将 $- 3 \log_{b} (c + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 20

组合 $- 3 \log_{b} (c + 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22

化简每一项。

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解题步骤 22.1

化简分子。

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解题步骤 22.1.1

从 $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 22.1.1.1

移动 $\log_{b} (c + 1)$ 。

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.1.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.1.1.3

从 $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.1.1.4

从 $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.1.1.5

将 $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 重写为 $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ 。

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 22.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

解题步骤 23

要将 $- \log_{b} (d - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 24

组合 $- \log_{b} (d - 2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

解题步骤 26

从 $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 26.1

移动 $\log_{b} (d - 2)$ 。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

解题步骤 26.2

从 $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

解题步骤 26.3

从 $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

解题步骤 27

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

初级微积分 示例

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