初级微积分示例

$\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$

解题步骤 1

将 $\log_{b} (\frac{3^{5} \cdot 2^{2}}{5^{6}})$ 重写为 $\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$ 。

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - \log_{b} (5^{6})$

解题步骤 2

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (5^{6})$ 。

$\log_{b} (3^{5} \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

解题步骤 3

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\log_{b} (243 \cdot 2^{2}) - (6 \log_{b} (5))$

解题步骤 4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{b} (243 \cdot 4) - (6 \log_{b} (5))$

解题步骤 5

将 $243$ 乘以 $4$ 。

$\log_{b} (972) - (6 \log_{b} (5))$

解题步骤 6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{b} (972) - 6 \log_{b} (5)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log_{b} (972)$ 重写为 $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ 。

$\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

解题步骤 7.2

将 $\log_{b} (2^{2} \cdot 3^{5})$ 重写为 $\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5})$ 。

$\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

解题步骤 7.3

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (2^{2})$ 。

$2 \log_{b} (2) + \log_{b} (3^{5}) - 6 \log_{b} (5)$

解题步骤 7.3.2

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (3^{5})$ 。

$2 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (3) - 6 \log_{b} (5)$

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