初级微积分示例

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{b} (\frac{\sqrt{x y^{4}}}{z^{4}})$ 重写为 $\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$ 。

$\log_{b} (\sqrt{x y^{4}}) - \log_{b} (z^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y^{4}}$ 重写成 ${(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{4})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - \log_{b} (z^{4})$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - (4 \log_{b} (z))$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{4}) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 6

将 $\log_{b} (x y^{4})$ 重写为 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log_{b} (y)) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $4 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (y))) - 4 \log_{b} (z)$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + 2 \log_{b} (y) - 4 \log_{b} (z)$

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