初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[4]{735})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{735}$ 重写成 $735^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (735^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (735)$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (735)$ 重写为 $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$

解题步骤 4

将 $\log_{b} (3 \cdot 5 \cdot 7^{2})$ 重写为 $\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3 \cdot 5) + \log_{b} (7^{2}))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\log_{b} (3 \cdot 5)$ 重写为 $\log_{b} (3) + \log_{b} (5)$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + \log_{b} (7^{2}))$

解题步骤 5.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (7^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (3) + \log_{b} (5) + 2 \log_{b} (7))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{4} \log_{b} (3) + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{b} (3)$ 。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{1}{4} \log_{b} (5) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log_{b} (5)$ 。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (7))$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (7))$

解题步骤 7.3.2

从 $2 \log_{b} (7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (7)))$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (7))$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (7)$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (7)$ 。

$\frac{\log_{b} (3)}{4} + \frac{\log_{b} (5)}{4} + \frac{\log_{b} (7)}{2}$

初级微积分 示例

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