初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

解题步骤 3

将 $x^{5}$ 乘以 $y^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

解题步骤 4

将 $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (w^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 7

将 $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 9

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

乘以 $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ 。

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解题步骤 11.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.1.2

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.2.2

从 $2 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.2.3

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.2.4

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (y)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

解题步骤 11.4.2

从 $- 2 \log_{b} (w)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

解题步骤 11.4.3

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

解题步骤 11.4.4

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

解题步骤 11.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (w)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$

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