初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{x^{5} b^{6}}{y^{4} z^{10}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 4

将 $\log_{b} (x^{5} b^{6})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (b^{6}) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 6

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{6})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \log_{b} (b) - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 7

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 \cdot 1 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 8

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - \log_{b} (y^{4} z^{10}))$

解题步骤 9

将 $\log_{b} (y^{4} z^{10})$ 重写为 $\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (\log_{b} (y^{4}) + \log_{b} (z^{10})))$

解题步骤 10

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{10})))$

解题步骤 11

通过将 $10$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{10})$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y) + 10 \log_{b} (z)))$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - (4 \log_{b} (y)) - (10 \log_{b} (z)))$

解题步骤 12.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - (10 \log_{b} (z)))$

解题步骤 12.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 6 - 4 \log_{b} (y) - 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 13

运用分配律。

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

乘以 $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ 。

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解题步骤 14.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.1.2

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.2.3

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.2.4

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 14.4.1

从 $- 4 \log_{b} (y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.4.2

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.4.3

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (- 10 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.5.2

从 $- 10 \log_{b} (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 14.5.3

约去公因数。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \log_{b} (z)))$

解题步骤 14.5.4

重写表达式。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{b} (z))$

解题步骤 14.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{2} \log_{b} (z)$

解题步骤 14.7

组合 $\frac{- 5}{2}$ 和 $\log_{b} (z)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{2}$

解题步骤 15

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{3}{2} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{2}$

初级微积分 示例

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