初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ 重写成 ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ 重写为 $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (b^{7})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

解题步骤 5

$b$ 的对数底 $b$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

解题步骤 6

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

解题步骤 8

将 $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ 重写为 $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

解题步骤 9

通过将 $16$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (m^{16})$ 。

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

解题步骤 10

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (n^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $16 \log_{b} (m)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.1.3

重写表达式。

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $8 \log_{b} (n)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

解题步骤 12.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 7$ 。

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$

初级微积分 示例

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