初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 6

将 $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ 重写为 $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (x^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 8

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{b} (y^{8})$ 。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

乘以 $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ 。

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解题步骤 10.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.1.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ 。

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解题步骤 10.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.2.2

组合 $\frac{8}{3}$ 和 $\log_{b} (y)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $\log_{b} (z)$ 。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$

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