初级微积分示例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x + 3}{x}}$ 重写成 ${(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{b} ({(\frac{x + 3}{x})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x + 3}{x})$

解题步骤 3

将 $\log_{b} (\frac{x + 3}{x})$ 重写为 $\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x))$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log_{b} (x + 3) + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{b} (x + 3)$ 。

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{b} (x))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{b} (x)$ 。

$\frac{\log_{b} (x + 3)}{3} - \frac{\log_{b} (x)}{3}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\log_{b} (x + 3) - \log_{b} (x)}{3}$

初级微积分 示例