初级微积分示例

$\log_{x} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{x} ({(\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$

解题步骤 3

将 $\log_{x} (\frac{x^{4} y^{6}}{z^{8}})$ 重写为 $\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - \log_{x} (z^{8}))$

解题步骤 4

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{x} (z^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - (8 \log_{x} (z)))$

解题步骤 5

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4} y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 6

将 $\log_{x} (x^{4} y^{6})$ 重写为 $\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6})$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{x} (x^{4}) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{x} (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + \log_{x} (y^{6}) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 8

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log_{x} (y^{6})$ 。

$\frac{1}{2} (4 \log_{x} (x) + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 9

$x$ 的对数底 $x$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (4 \cdot 1 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 10

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (4 + 6 \log_{x} (y) - 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.1.3

重写表达式。

$2 + \frac{1}{2} (6 \log_{x} (y)) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $6 \log_{x} (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$2 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{x} (y))) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (- 8 \log_{x} (z))$

解题步骤 12.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $- 8 \log_{x} (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

$2 + 3 \log_{x} (y) + \frac{1}{2} (2 (- 4 \log_{x} (z)))$

解题步骤 12.3.3

重写表达式。

$2 + 3 \log_{x} (y) - 4 \log_{x} (z)$

初级微积分 示例

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