初级微积分示例

$\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$

解题步骤 1

将 $\log_{m} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}}{z^{7}})$ 重写为 $\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$ 。

$\log_{m} (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}) - \log_{m} (z^{7})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ 重写成 ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{m} (z^{7})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{m} ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - \log_{m} (z^{7})$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{m} (z^{7})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - (7 \log_{m} (z))$

解题步骤 5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} \log_{m} (x^{2} y^{5}) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 6

将 $\log_{m} (x^{2} y^{5})$ 重写为 $\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{m} (x^{2}) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{m} (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + \log_{m} (y^{5})) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{m} (y^{5})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x) + 5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x)) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log_{m} (x))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \log_{m} (x) + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{m} (x)$ 。

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{m} (y)) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{3} (5 \log_{m} (y))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5}{3} \log_{m} (y) - 7 \log_{m} (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $\log_{m} (y)$ 。

$\frac{2 \log_{m} (x)}{3} + \frac{5 \log_{m} (y)}{3} - 7 \log_{m} (z)$

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