初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x + 1)}^{2}})$ 重写为 $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 1))$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 5

将 $\ln (x^{8} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 6

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{8})$ 。

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} + 1)$ 。

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 9

要将 $8 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 10

组合 $8 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 13

要将 $- 2 \ln (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 14

组合 $- 2 \ln (x + 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 16

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x + 1)}{2}$

初级微积分 示例

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