初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{2} \sqrt{2 x - 1}}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ 重写为 $\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (x^{2} \sqrt{2 x - 1}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 1}$ 重写成 ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

解题步骤 4

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (2 x + 1)$ 。

$\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 5

将 $\ln (x^{2} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$2 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2 x - 1)$ 。

$2 \ln (x) + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 9

要将 $2 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 10

组合 $2 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1)}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - 3 \ln (2 x + 1)}{2}$

初级微积分 示例