初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}})$ 重写为 $\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} \sqrt{1 + x^{2}})$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} \sqrt{1 + x^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + x^{2}}$ 重写成 ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{2}) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (x^{2}) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (2 \ln (x) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (1 + x^{2})$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

解题步骤 7.3

要将 $2 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

解题步骤 7.4

组合 $2 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (1 + x^{2})}{2}$

解题步骤 7.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{4 \ln (x) + \ln (1 + x^{2})}{2}$

初级微积分 示例