初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$ 重写为 $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$ 。

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (e z)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (e z)$

解题步骤 4

将 $\ln (x y)$ 重写为 $\ln (x) + \ln (y)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e z)$

解题步骤 5

将 $\ln (e z)$ 重写为 $\ln (e) + \ln (z)$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e) + \ln (z))$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (1 + \ln (z))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - (1 + \ln (z))$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 \cdot 1 - \ln (z)$

解题步骤 7.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 - \ln (z)$

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