初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ 重写为 $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y z}$ 重写成 ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将 $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

解题步骤 7

将 $\ln (y z)$ 重写为 $\ln (y) + \ln (z)$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

将 $\ln (10)$ 重写为 $\ln (2 (5))$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

解题步骤 8.2.2

将 $\ln (2 (5))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

解题步骤 8.2.3

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

解题步骤 8.2.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

解题步骤 8.2.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (z)$ 。

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

初级微积分 示例

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