初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ 重写为 $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ 。

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ 。

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 - x}$ 重写成 ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 重写为 $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 。

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{3}{4}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 7

将 $\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 16)}^{3})$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

解题步骤 9

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\ln (x - 1)$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (2 - x)$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

解题步骤 10.3

要将 $3 \ln (x + 16)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

解题步骤 10.4

组合 $3 \ln (x + 16)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

解题步骤 10.5

在公分母上合并分子。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

解题步骤 10.6

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

解题步骤 11

要将 $2 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

解题步骤 12

组合 $2 \ln (x)$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

解题步骤 14

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

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