初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ 。

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

解题步骤 4

将 $\ln (x y)$ 重写为 $\ln (x) + \ln (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

解题步骤 5

将 $\ln (e^{3} z)$ 重写为 $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

解题步骤 9.4

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

解题步骤 9.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$

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