初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ 。

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

解题步骤 4

将 $\ln (8 y^{3})$ 重写为 $\ln (8) + \ln (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $\ln (8)$ 重写为 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

解题步骤 6.2.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$

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