初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{81 - x^{2}}$ 重写成 ${(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4

将 $\ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (81 - x^{2})$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (x + 7)$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

解题步骤 6.3

要将 $\ln (x - 7)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

解题步骤 6.4

组合 $\ln (x - 7)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\frac{\ln (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{\ln (x - 7) \cdot 2 + 3 \ln (x + 7)}{2}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 移到 $\ln (x - 7)$ 的左侧。

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7)}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7))}{2}$

解题步骤 8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7)) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - 3 \ln (x + 7)}{2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例