初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ 。

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2})$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

解题步骤 7

将 $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

解题步骤 9

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

解题步骤 11

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$

初级微积分 示例