初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ 。

$\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ 重写为 $\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 x - 1)}^{3})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x)) - (3 \ln (2 x - 1))$

解题步骤 7.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - (3 \ln (2 x - 1))$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1)$

解题步骤 8

要将 $- 4 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

解题步骤 9

组合 $- 4 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

解题步骤 12

要将 $- 3 \ln (2 x - 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 13

组合 $- 3 \ln (2 x - 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} + \frac{- 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

解题步骤 15

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 6 \ln (2 x - 1)}{2}$

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