初级微积分示例

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ 重写为 $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ 。

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

解题步骤 3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

解题步骤 4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - \ln (5 e^{- x})$

解题步骤 5

将 $\ln (5 e^{- x})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ 。

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

解题步骤 6

通过将 $- x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- x})$ 。

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x - (\ln (5) - x)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$x - \ln (5) - - x$

解题步骤 9.2

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - \ln (5) + 1 x$

解题步骤 9.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x - \ln (5) + x$

解题步骤 10

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x - \ln (5)$

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