初级微积分示例

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

解题步骤 1

将 $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ 重写为 $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ 。

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b c^{5}}$ 重写成 ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{5})$ 。

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

解题步骤 5

将 $\ln (b c^{5})$ 重写为 $\ln (b) + \ln (c^{5})$ 。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (c^{5})$ 。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (b)$ 。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\ln (c)$ 。

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$

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