初级微积分示例

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ 重写为 $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ 。

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + 2 x}$ 重写成 ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

解题步骤 3

将 $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

解题步骤 4

将 $\ln (6 x)$ 重写为 $\ln (6) + \ln (x)$ 。

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 6.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (1 + 2 x)$ 。

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

解题步骤 7

要将 $\ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 8

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 10

将 $2$ 移到 $\ln (2)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

解题步骤 11

要将 $- \ln (x - 6)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

解题步骤 12

组合 $- \ln (x - 6)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

解题步骤 14

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

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