初级微积分示例

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ 重写为 $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ 。

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

解题步骤 3

将 $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

解题步骤 5

将 $\ln (a^{3} b^{2})$ 重写为 $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ 。

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (a^{3})$ 。

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (b^{2})$ 。

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (c)$ 。

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

解题步骤 8.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$

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