初级微积分示例

$\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$ 重写为 $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$ 。

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

将 $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4})$ 重写为 $\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 。

$\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

将 $\ln (3 e^{5 x - 7})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7})$ 。

$\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

通过将 $5 x - 7$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x - 7})$ 。

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ 。

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (3) + (5 x - 7) \cdot 1 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 8

将 $5 x - 7$ 乘以 $1$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 9

将 $\ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 10

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{1}{3} \ln (x))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{\ln (x)}{3})$

解题步骤 11.2

要将 $\ln (x - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

解题步骤 11.3

组合 $\ln (x - 2)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\frac{\ln (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

解题步骤 11.4

在公分母上合并分子。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{\ln (x - 2) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

解题步骤 11.5

将 $3$ 移到 $\ln (x - 2)$ 的左侧。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

解题步骤 12

要将 $4 \ln (3 x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

解题步骤 13

组合 $4 \ln (3 x + 1)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3 - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

解题步骤 15.2

运用分配律。

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2)) - \ln (x)}{3}$

解题步骤 15.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - 3 \ln (x - 2) - \ln (x)}{3}$

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