初级微积分示例

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ 重写为 $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ 。

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

解题步骤 3

将 $\ln (4 x^{3})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 。

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

解题步骤 5

将 $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ 重写为 $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ 。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

解题步骤 7

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 2)}^{6})$ 。

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

解题步骤 8.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

解题步骤 8.4

要将 $6 \ln (x - 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 8.5

组合 $6 \ln (x - 2)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

解题步骤 8.6

在公分母上合并分子。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

解题步骤 8.7

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$

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