初级微积分示例

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ 重写为 $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ 。

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ 重写成 ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ 。

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{8}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ 。

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\ln (1 - 3 d)$ 。

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 5

将 $\ln (4 d f^{5})$ 重写为 $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ 。

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 6

将 $\ln (4 d)$ 重写为 $\ln (4) + \ln (d)$ 。

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (f^{5})$ 。

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 8.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 9

要将 $2 \ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 10

组合 $2 \ln (2)$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

解题步骤 12

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$

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