初级微积分示例

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

解题步骤 1

将 $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ 重写为 $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ 。

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 \cdot 12}$ 重写成 ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (11^{3})$ 。

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

解题步骤 5

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

解题步骤 6

将 $\ln (84)$ 重写为 $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

解题步骤 7

将 $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ 重写为 $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

解题步骤 8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

解题步骤 9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $\ln (12)$ 重写为 $\ln (2^{2} \cdot 3)$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

解题步骤 10.2

将 $\ln (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

解题步骤 10.3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

解题步骤 11

运用分配律。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $2 \ln (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

解题步骤 12.1.2

约去公因数。

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

解题步骤 12.1.3

重写表达式。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

解题步骤 12.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (3)$ 。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

解题步骤 12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (7)$ 。

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$

初级微积分 示例

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