初级微积分示例

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ 重写为 $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ 。

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

解题步骤 2

将 $\ln (10 e^{3 x})$ 重写为 $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ 。

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

解题步骤 3

通过将 $3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x})$ 。

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

解题步骤 6

将 $\ln (9 x)$ 重写为 $\ln (9) + \ln (x)$ 。

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (10)$ 重写为 $\ln (2 (5))$ 。

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

解题步骤 7.2

将 $\ln (2 (5))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5)$ 。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

解题步骤 7.3

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

解题步骤 7.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$

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