初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$ 重写为 $\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$ 。

$\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{4} - 81}$ 重写成 ${(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将 $\ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x^{4} - 81)$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x - 3)$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

解题步骤 7.3

要将 $\ln (x + 16)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

解题步骤 7.4

组合 $\ln (x + 16)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\frac{\ln (x + 16) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{\ln (x + 16) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2}$

解题步骤 7.6

将 $2$ 移到 $\ln (x + 16)$ 的左侧。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

解题步骤 8

要将 $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

解题步骤 9

要将 $- \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2 - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 移到 $\ln (x^{4} - 81)$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \ln (x^{4} - 81) - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- (2 \ln (x + 16)) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- 2 \ln (x + 16) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12.4

运用分配律。

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 2 \ln (x + 16) \cdot 3 - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

解题步骤 12.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - 3 \ln (x - 3)}{6}$

初级微积分 示例

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