初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ 重写为 $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ 。

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 重写成 ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ 重写成 ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x^{4} + 5)$ 。

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 6

将 $\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} - 4)$ 。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 10

要将 $4 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 11

组合 $4 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 14

要将 $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

解题步骤 15

要将 $- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 16.1

将 $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 16.3

将 $\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

解题步骤 16.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

运用分配律。

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

解题步骤 18.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

解题步骤 18.3

将 $3$ 移到 $\ln (x^{2} - 4)$ 的左侧。

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

解题步骤 18.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$

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