初级微积分示例

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ 重写为 $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ 。

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 25}$ 重写成 ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2})$ 。

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} + 25)$ 。

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

解题步骤 6.2

要将 $\ln (z)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

解题步骤 6.3

组合 $\ln (z)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 移到 $\ln (z)$ 的左侧。

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

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