初级微积分示例

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$ 重写为 $\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$ 。

$\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[11]{1 + 7 x}$ 重写成 ${(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}$ 。

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

解题步骤 3

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 9)}^{9})$ 。

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - (9 \ln (x - 9))$

解题步骤 4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 5

将 $\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 重写为 $\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 。

$\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 6

将 $\ln (2 x)$ 重写为 $\ln (2) + \ln (x)$ 。

$\ln (2) + \ln (x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{11}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ 。

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{1}{11} \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{11}$ 和 $\ln (1 + 7 x)$ 。

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 9

要将 $\ln (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\ln (2) \cdot \frac{11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 10

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{\ln (2) \cdot 11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (2) \cdot 11 + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 12

将 $11$ 移到 $\ln (2)$ 的左侧。

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

解题步骤 13

要将 $- 9 \ln (x - 9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9) \cdot \frac{11}{11} + \ln (x)$

解题步骤 14

组合 $- 9 \ln (x - 9)$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \frac{- 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

解题步骤 16

将 $11$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 99 \ln (x - 9)}{11} + \ln (x)$

初级微积分 示例

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