初级微积分示例

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$

解题步骤 1

将 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$ 重写为 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2})$ 。

$2 \ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 1)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x - 1)$ 。

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 6

要将 $2 \ln (x^{2} + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 7

组合 $2 \ln (x^{2} + 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2}$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x - 1)}{2}$

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