初级微积分示例

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ 重写为 $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ 。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{2}}$ 。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

解题步骤 3

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ 重写为 $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ 。

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (\sin^{3} (x))$ 。

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

解题步骤 7

化简。

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$

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