初级微积分示例

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ 重写为 $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 5}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 1)}^{2})$ 。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 6

将 $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 8

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x + 5)$ 。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (x - 2)$ 。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 10

要将 $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 11

要将 $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 12.3

将 $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 12.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 $5$ 移到 $\ln (x + 5)$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 14.2

将 $2$ 移到 $\ln (x - 2)$ 的左侧。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

解题步骤 15

要将 $- 2 \ln (x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 16

组合 $- 2 \ln (x + 1)$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

解题步骤 18

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$

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