初级微积分示例

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ 重写为 $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ 。

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2})$ 。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

解题步骤 6

将 $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ 。

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

解题步骤 7

通过将 $y^{\frac{1}{2}}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ 。

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

解题步骤 8

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ 。

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

解题步骤 9

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

解题步骤 10

将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

解题步骤 11

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$

初级微积分 示例