初级微积分示例

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$ 重写为 $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$ 。

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

解题步骤 3

将 $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3})$ 重写为 $\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3})$ 。

$\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 1)}^{4})$ 。

$4 \ln (x - 1) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{3})$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

解题步骤 6

将 $\ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$ 重写为 $\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x)$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (z) + \ln (1 + x))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (z)$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x))$

解题步骤 8.2

要将 $\ln (1 + x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 8.3

组合 $\ln (1 + x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \frac{\ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

解题步骤 8.4

在公分母上合并分子。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

解题步骤 8.5

将 $2$ 移到 $\ln (1 + x)$ 的左侧。

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

解题步骤 9

要将 $4 \ln (x - 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \ln (y) + 4 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

解题步骤 10

组合 $4 \ln (x - 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2 - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - (2 \ln (1 + x))}{2}$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - 2 \ln (1 + x)}{2}$

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