初级微积分示例

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ 重写为 $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 4}$ 重写成 ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 3)}^{4})$ 。

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

将 $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x + 4)$ 。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

解题步骤 6.2

要将 $\ln (x - 5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

解题步骤 6.3

组合 $\ln (x - 5)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 移到 $\ln (x - 5)$ 的左侧。

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

解题步骤 7

要将 $4 \ln (x + 3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

解题步骤 8

组合 $4 \ln (x + 3)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

解题步骤 10.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$

初级微积分 示例

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