初级微积分示例

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x - 1)$ 。

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

将 $\log_{a} (4)$ 重写为 $\log_{a} (2^{2})$ 。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

解题步骤 3.3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (2^{2})$ 。

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$

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