初级微积分示例

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{243}$ 重写成 $243^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 2

通过将 $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ 移到对数外来展开 $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ 。

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

解题步骤 3

乘以 $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

解题步骤 3.2

将 ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

解题步骤 3.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

解题步骤 3.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

解题步骤 3.6

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

解题步骤 4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{\frac{7}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $3^{\frac{7}{2}}$ 。

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

解题步骤 4.2

将 $3^{\frac{7}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

解题步骤 4.5

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$

初级微积分 示例

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