初级微积分示例

$\log_{3} (\log_{3} (27))$

解题步骤 1

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\log_{3} (\log_{3} (27) = x)$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (27) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log_{3} (3^{x} = 27)$

解题步骤 1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log_{3} (3^{x} = 3^{3})$

解题步骤 1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log_{3} (x = 3)$

解题步骤 1.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$\log_{3} (3)$

解题步骤 2

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$1$

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