初级微积分示例

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(\sqrt{8}, 2)$ 和 $(\sqrt{2}, - 2)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.2.2

从根式下提出各项。

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.4.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.2.4

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $2 \sqrt{2}$ 。

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.3

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.4

将 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.5.1

将 $\frac{4}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.4.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.5.6.4.1

约去公因数。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.4.5.6.4.2

重写表达式。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.4.5.6.5

计算指数。

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.4.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 1.4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

解题步骤 1.4.6.2.2

约去公因数。

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.6.2.3

重写表达式。

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 1.4.6.2.4

用 $2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$m = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 2

使用斜率 $2 \sqrt{2}$ 和给定点 $(\sqrt{8}, 2)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.4

乘以 $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.1.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.1.4.1

约去公因数。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.1.5.1.4.2

重写表达式。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

解题步骤 4.1.5.1.5

计算指数。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

解题步骤 4.2.2

将 $- 8$ 和 $2$ 相加。

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

解题步骤 5

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

点斜式：

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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