初级微积分示例

$\cos (x) = \frac{3}{5}$ , $\cos (2 x)$

解题步骤 1

使用余弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\cos (x) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$取反 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

对边 $= \sqrt{25 - 9}$

解题步骤 4.4

从 $25$ 中减去 $9$ 。

对边 $= \sqrt{16}$

解题步骤 4.5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

对边 $= \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 4.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

对边 $= 4$

对边 $= 4$

解题步骤 5

使用余弦的定义求 $\cos (x)$ 的值。

$\cos (x) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 6

代入已知值。

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

解题步骤 7

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$2 \cos^{2} (x) - 1$

解题步骤 8

使用 $c o s$ 的定义求 $\cos (x)$ 的值。在本例中，即 $\cos (x) = \frac{3}{5}$ 。

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

解题步骤 9

将值代入 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 中。

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$

解题步骤 10

计算 $2 {(\frac{3}{5})}^{2} - 1$ 以求 $\cos (2 x)$ 。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) - 1$

解题步骤 10.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{5^{2}}) - 1$

解题步骤 10.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (2 x) = 2 (\frac{9}{25}) - 1$

解题步骤 10.1.4

乘以 $2 (\frac{9}{25})$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{9}{25}$ 。

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 9}{25} - 1$

解题步骤 10.1.4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1$

解题步骤 10.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 10.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{25}{25}$ 。

$\cos (2 x) = \frac{18}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\cos (2 x) = \frac{18 - 1 \cdot 25}{25}$

解题步骤 10.5

化简分子。

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解题步骤 10.5.1

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\cos (2 x) = \frac{18 - 25}{25}$

解题步骤 10.5.2

从 $18$ 中减去 $25$ 。

$\cos (2 x) = \frac{- 7}{25}$

$\cos (2 x) = \frac{- 7}{25}$

解题步骤 10.6

将负号移到分数的前面。

$\cos (2 x) = - \frac{7}{25}$

$\cos (2 x) = - \frac{7}{25}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$